对于a^b，普通的求法是用一个循环一直乘b个a，这样的方法对于某些题目来说可能显得比较慢。

二分快速幂是一种利用b的二进制特征来快速求a^b的。

例如：

a = 2, b = 35

则b的二进制表示形式为100011

则 a^b = (2^32) * (2^2) * (2^1)

有了这样的思路之后，就不用循环b次了。

假设b的二进制表示有n位，从后往前依次为第1-n位，初始结果为1。则现在只需要从最后一位开始，若该位为0，则略过，若该位为1，则结果乘上a^(2^当前位序号)。最后得到的结果就是a^b了。这样循环执行的次数仅为b的二进制表示的位数，远小于b。

1 long long bigpow(int x, int y) 2 { 3     long long ret = 1; 4     long long tmp = x; 5     while (y > 0) 6     { 7         if (y & 1) ret *= tmp; 8         y >>= 1; 9         tmp *= tmp; //设tem=x^n, 则 tem *= tem 相当于 tem^(2n) 从而为 x^(2^当前位序号) 10     }11     return ret;12 }

 

上述代码中的函数输入参数为两个整型值x和y，返回x^y的值。应当注意的是返回值及临时变量应当设置为范围足够大的数字类型，否则会发生溢出。